Sprawdzian Z Działu Graniastosłupy 2 Gimnazjum

Witajcie na sprawdzianie z działu Graniastosłupy! To bardzo ważny dział geometrii, który pomaga nam zrozumieć kształty otaczające nas w świecie. Dziś utrwalimy naszą wiedzę o tych bryłach.

Czym jest graniastosłup? Graniastosłup to bryła, która ma dwie identyczne, równoległe ściany, zwane podstawami. Wszystkie pozostałe ściany to ściany boczne i są one zawsze prostokątami (lub kwadratami, które są szczególnym przypadkiem prostokąta). Połączenie wierzchołków podstaw tworzy krawędzie boczne, które są do siebie równoległe i mają taką samą długość.

W zależności od kształtu podstawy, mamy różne rodzaje graniastosłupów. Najczęściej spotykamy się z graniastosłupem prostokątnym, który ma w podstawie prostokąt. Jeśli podstawa jest kwadratem, mamy do czynienia z graniastosłupem kwadratowym. Gdy podstawa jest trójkątem, mówimy o graniastosłupie trójkątnym. Możemy mieć też graniastosłup sześciokątny, pięciokątny i tak dalej, w zależności od liczby boków wielokąta tworzącego podstawę.

Kluczowe pojęcia związane z graniastosłupami to: wysokość graniastosłupa, która jest równa długości krawędzi bocznej (w graniastosłupach prostych), oraz pole powierzchni i objętość. Obliczanie tych wielkości jest głównym celem naszego sprawdzianu.

Pole powierzchni graniastosłupa składa się z pola obu podstaw i pola wszystkich ścian bocznych. Wzór ogólny to: P_c = 2 * P_p + P_b, gdzie P_c to pole całkowite, P_p to pole podstawy, a P_b to pole powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej oblicza się jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości graniastosłupa: P_b = O_p * h.

Przykład: Rozważmy graniastosłup trójkątny o podstawie będącej trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm oraz przeciwprostokątnej 5 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Najpierw obliczamy pole podstawy: P_p = (1/2) * 3 cm * 4 cm = 6 cm². Następnie obwód podstawy: O_p = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm. Pole powierzchni bocznej: P_b = 12 cm * 10 cm = 120 cm². Pole całkowite: P_c = 2 * 6 cm² + 120 cm² = 12 cm² + 120 cm² = 132 cm².

Objętość graniastosłupa jest iloczynem pola podstawy i wysokości: V = P_p * h. Ta prosta formuła pozwala nam obliczyć, ile miejsca dana bryła zajmuje.

Przykład: Dla tego samego graniastosłupa trójkątnego, jego objętość wynosi: V = 6 cm² * 10 cm = 60 cm³.

Graniastosłupy mają wiele zastosowań w życiu codziennym. Pudełka na prezenty, budynki, a nawet niektóre elementy mebli często mają kształt graniastosłupów. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam w projektowaniu i analizowaniu otaczającego nas świata.

Podczas sprawdzianu zwróćcie uwagę na dokładne czytanie poleceń, poprawne stosowanie wzorów i czytelne zapisywanie obliczeń. Powodzenia!