Rozwiąż Nierówność X2 14x 24 0

Hej! Dziś nauczymy się rozwiązywać nierówność kwadratową. Brzmi strasznie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze! Nasza nierówność to: x² + 14x + 24 > 0.

Zacznijmy od definicji. Nierówność kwadratowa to wyrażenie, które zawiera x podniesione do kwadratu (x²), a zamiast znaku równości (=) ma znak nierówności (>, <, ≥, ≤). Podobnie jak szukanie skarbu, chcemy znaleźć wszystkie wartości x, które sprawiają, że nasza nierówność jest prawdziwa.

Pierwszy krok to znalezienie miejsc zerowych. Miejsca zerowe to te wartości x, dla których wyrażenie x² + 14x + 24 jest równe zero. Żeby je znaleźć, musimy rozwiązać równanie kwadratowe: x² + 14x + 24 = 0. Możemy to zrobić na kilka sposobów, np. korzystając z wzoru na deltę.

Przypomnijmy sobie deltę (Δ). Wzór na deltę to: Δ = b² - 4ac. W naszym równaniu (x² + 14x + 24 = 0), a = 1, b = 14, a c = 24. Zatem Δ = 14² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100. Delta jest dodatnia, więc mamy dwa różne miejsca zerowe.

Teraz obliczamy miejsca zerowe (x₁ i x₂). Wzory na miejsca zerowe to: x₁ = (-b - √Δ) / 2a oraz x₂ = (-b + √Δ) / 2a. Podstawiamy nasze wartości: x₁ = (-14 - √100) / 2 * 1 = (-14 - 10) / 2 = -12 oraz x₂ = (-14 + √100) / 2 * 1 = (-14 + 10) / 2 = -2.

Mamy miejsca zerowe: x₁ = -12 i x₂ = -2. Teraz czas na rysunek. Narysuj oś liczbową. Zaznacz na niej nasze miejsca zerowe (-12 i -2). Oś liczbową podzieliliśmy na trzy przedziały: (-∞, -12), (-12, -2) i (-2, +∞).

Nasz współczynnik a (przy x²) jest dodatni (a = 1). To oznacza, że parabola (wykres funkcji kwadratowej) ma ramiona skierowane do góry. Parabola przecina oś x w punktach -12 i -2. Zatem funkcja jest dodatnia (większa od zera) na zewnątrz przedziału między miejscami zerowymi.

Zatem rozwiązaniem naszej nierówności x² + 14x + 24 > 0 jest suma przedziałów: (-∞, -12) ∪ (-2, +∞). To oznacza, że każda liczba mniejsza od -12 lub większa od -2 spełnia naszą nierówność. Spróbuj podstawić kilka liczb, żeby się upewnić!

Podsumowując, aby rozwiązać nierówność kwadratową, musimy znaleźć miejsca zerowe, narysować wykres paraboli i odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, w zależności od znaku nierówności. To wszystko! Ćwicz, a staniesz się mistrzem nierówności kwadratowych!