Ze Zbioru Dwucyfrowych Liczb Naturalnych Wybieramy Losowo Jedną Liczbę

Zajmijmy się prawdopodobieństwem. Skupimy się na konkretnym przykładzie. Będziemy losować liczby. Zastanowimy się, jakie mamy szanse na wylosowanie określonego typu liczby.

Rozważamy zbiór dwucyfrowych liczb naturalnych. To nasz punkt wyjścia. Musimy go dobrze zdefiniować. Potrzebujemy wiedzieć, jakie liczby wchodzą w skład tego zbioru.

Liczby naturalne to liczby całkowite, nieujemne. Czyli 0, 1, 2, 3 i tak dalej. Liczba dwucyfrowa to liczba, która ma dwie cyfry. Na przykład 10, 25, 99. 0 nie jest liczbą dwucyfrową. Musimy uwzględnić oba te warunki.

Zatem nasz zbiór składa się z liczb od 10 do 99 włącznie. Zapiszmy to. Mamy zbiór: {10, 11, 12, ..., 98, 99}. Ile jest wszystkich liczb w tym zbiorze?

Możemy to łatwo policzyć. Odejmujemy od największej liczby najmniejszą. Dodajemy jeden. Czyli 99 - 10 + 1 = 90. Mamy 90 dwucyfrowych liczb naturalnych.

Teraz przechodzimy do losowania. Wybieramy losowo jedną liczbę. To oznacza, że każda z 90 liczb ma taką samą szansę na wylosowanie. To założenie jest bardzo ważne. Mówimy o równoprawdopodobieństwie.

Załóżmy, że chcemy obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej. Jak to zrobić? Musimy policzyć, ile jest liczb parzystych w naszym zbiorze. Następnie podzielić tę liczbę przez 90 (liczbę wszystkich możliwych wyników).

Jak policzyć liczby parzyste? Pierwsza parzysta liczba w naszym zbiorze to 10. Ostatnia to 98. Liczby parzyste rosną co 2. Możemy podzielić 98 przez 2 i odjąć od tego wynik dzielenia 8 przez 2. Czyli 49 - 4 = 45. Jest 45 liczb parzystych.

Prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej wynosi zatem 45/90. Możemy to uprościć. 45/90 = 1/2. Prawdopodobieństwo wynosi 50%.

Inny przykład. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 5? Znów musimy policzyć. Pierwsza liczba podzielna przez 5 to 10. Ostatnia to 95. Dzielimy 95 przez 5 i odejmujemy od tego wynik dzielenia 5 przez 5. Czyli 19 - 1 = 18. Jest 18 liczb podzielnych przez 5. Prawdopodobieństwo wynosi 18/90. Po uproszczeniu to 1/5, czyli 20%.

Możemy rozważać różne warunki. Liczba pierwsza, liczba z powtarzającą się cyfrą (np. 11, 22), liczba większa od 50. Zawsze stosujemy tę samą zasadę. Liczymy, ile liczb spełnia warunek. Dzielimy przez 90.

Pamiętaj. Kluczowe jest zdefiniowanie zbioru. Następnie policzenie, ile jest elementów w zbiorze. I na końcu, obliczenie, ile elementów spełnia dany warunek. Wtedy możemy obliczyć prawdopodobieństwo.