Wyrażenia Algebraiczne 1 Liceum Sprawdzian Gwo
Wyrażenia algebraiczne to podstawowe narzędzie w matematyce, które pozwala nam opisywać zależności i obliczenia za pomocą liter i liczb. Są one jak tajny kod, gdzie litery (nazywane zmiennymi) zastępują nieznane nam liczby.
Wyobraź sobie, że chcesz kupić jabłka i banany. Jabłko kosztuje 2 zł, a banan 3 zł. Jeśli kupisz a jabłek i b bananów, całkowity koszt obliczysz tak: 2a + 3b. Tutaj a i b to nasze zmienne. Liczby 2 i 3 to współczynniki, a znaki "+" i symbole "a" i "b" to część algebraicznego wyrażenia.
Co możemy robić z wyrażeniami algebraicznymi?
Przede wszystkim możemy je upraszczać. Upraszczanie polega na łączeniu podobnych wyrazów. Podobne wyrazy to te, które mają tę samą zmienną podniesioną do tej samej potęgi.
Na przykład, w wyrażeniu 3x + 5 + 2x - 1, mamy dwa rodzaje podobnych wyrazów: te z x (3x i 2x) oraz te bez zmiennej, czyli stałe (5 i -1).
Aby uprościć, dodajemy lub odejmujemy współczynniki przy podobnych wyrazach:
- Dodajemy x: 3x + 2x = 5x
- Dodajemy stałe: 5 - 1 = 4
Po uproszczeniu otrzymujemy nowe, krótsze wyrażenie: 5x + 4.
Inny przykład upraszczania: 7y - 4y + 9 - 2.
- Łączymy y: 7y - 4y = 3y
- Łączymy stałe: 9 - 2 = 7
Wynik to 3y + 7.
Możemy również dodawać i odejmować wyrażenia algebraiczne. Robimy to, dodając lub odejmując odpowiednie wyrazy. Pamiętaj, że odejmowanie to jak dodawanie liczby przeciwnej.
Przykład dodawania: (2a + 3b) + (a - b).
- Najpierw usuwamy nawiasy: 2a + 3b + a - b
- Łączymy podobne wyrazy: (2a + a) + (3b - b)
- Otrzymujemy: 3a + 2b
Przykład odejmowania: (5x + 2) - (3x - 1).
- Usuwamy pierwsze nawiasy: 5x + 2
- Drugie nawiasy usuwamy zmieniając znaki wyrazów w środku, ponieważ przed nawiasem jest minus: -3x + 1
- Całe wyrażenie to teraz: 5x + 2 - 3x + 1
- Łączymy podobne wyrazy: (5x - 3x) + (2 + 1)
- Otrzymujemy: 2x + 3
Kluczem do sukcesu jest uważne identyfikowanie podobnych wyrazów i stosowanie zasad dodawania i odejmowania liczb. Kiedy dobrze opanujesz te podstawy, wyrażenia algebraiczne staną się Twoim przyjacielem w rozwiązywaniu wielu problemów matematycznych.
