Wykonaj Mnożenie I Zredukuj Wyrazy Podobne

Hej! Dziś zajmiemy się mnożeniem wyrażeń algebraicznych i redukcją wyrazów podobnych. Wyobraź sobie, że mamy skrzynki z owocami. Ułatwi nam to zrozumienie!

Zacznijmy od mnożenia. Pomyśl o tym jak o zamawianiu więcej skrzynek. Jeśli masz 2 skrzynki z (x + 3) jabłkami w każdej, to masz 2 * (x + 3) jabłek. To tak, jakby powiedzieć, że masz dwa razy więcej tego, co w jednej skrzynce.

Aby obliczyć 2 * (x + 3), musimy pomnożyć 2 przez każdy element w nawiasie. To znaczy, że mnożymy 2 przez x, a potem 2 przez 3. Zatem: 2 * x = 2x, a 2 * 3 = 6. Dostajemy więc 2x + 6. To nasze rozszerzone wyrażenie!

Teraz bardziej skomplikowany przykład. Mamy (x + 2) * (x + 3). Wyobraź sobie, że to wymiary prostokąta. Jeden bok ma długość (x + 2), a drugi (x + 3). Chcemy obliczyć pole tego prostokąta.

Możemy użyć metody FOIL (First, Outer, Inner, Last). To akronim, który pomaga zapamiętać, jak pomnożyć każde wyrażenie w nawiasach. First to pierwsze elementy w każdym nawiasie (x * x). Outer to zewnętrzne elementy (x * 3). Inner to wewnętrzne elementy (2 * x). Last to ostatnie elementy (2 * 3).

Czyli: x * x = x², x * 3 = 3x, 2 * x = 2x, 2 * 3 = 6. Po pomnożeniu dostajemy: x² + 3x + 2x + 6.

Świetnie! Teraz przejdźmy do redukcji wyrazów podobnych. Wyrazy podobne to te, które mają tę samą zmienną podniesioną do tej samej potęgi. Na przykład 3x i 2x to wyrazy podobne, ale x² i 3x już nie.

W naszym przykładzie x² + 3x + 2x + 6, mamy dwa wyrazy podobne: 3x i 2x. Możemy je dodać do siebie. 3x + 2x = 5x. Wyobraź sobie, że masz 3 jabłka i ktoś daje Ci jeszcze 2. Ile masz łącznie? 5 jabłek!

Po zredukowaniu wyrazów podobnych, nasze wyrażenie wygląda tak: x² + 5x + 6. To jest nasza ostateczna odpowiedź. Już bardziej nie uprościmy!

Jeszcze jeden przykład. Mamy 4y + 7 - 2y + 1. Wyrazy podobne to 4y i -2y oraz 7 i 1. Redukujemy: (4y - 2y) + (7 + 1). Wynik: 2y + 8.

Pamiętaj: zawsze mnożymy najpierw (używając FOIL lub dystrybucji), a potem redukujemy wyrazy podobne. Ćwiczenie czyni mistrza, więc spróbuj rozwiązać kilka zadań samodzielnie! Powodzenia!