Wykonaj Działania Stosując Prawo Przemienności I łączności Dodawania

Wykonamy działania stosując prawo przemienności i łączności dodawania. Te prawa upraszczają obliczenia.

Prawo przemienności dodawania mówi, że kolejność dodawanych liczb nie ma znaczenia. a + b = b + a. Możemy zamieniać miejscami składniki sumy bez zmiany wyniku. To bardzo przydatne.

Na przykład, 3 + 5 = 8. Również 5 + 3 = 8. Widzimy, że 3 i 5 możemy zamienić miejscami. Wynik pozostaje ten sam. Możemy łatwo sprawdzać obliczenia.

Prawo łączności dodawania mówi, że kolejność wykonywania dodawania kilku liczb nie ma znaczenia. (a + b) + c = a + (b + c). Możemy grupować liczby w różny sposób. Ważne jest, aby dodawać wszystkie liczby.

Rozważmy przykład: (2 + 4) + 1 = 6 + 1 = 7. Teraz zmieńmy grupowanie: 2 + (4 + 1) = 2 + 5 = 7. Wynik jest taki sam. Zauważ, że najpierw wykonujemy działania w nawiasach.

Połączmy te dwa prawa. Możemy zmieniać kolejność i grupowanie liczb. Na przykład, mamy działanie 1 + 2 + 3. Możemy je obliczyć tak: (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Ale możemy też użyć prawa przemienności i łączności: 1 + (3 + 2) = 1 + 5 = 6. Albo (2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6.

Praktyczny przykład. Mamy policzyć: 7 + 2 + 3 + 8. Możemy pogrupować liczby tak: (7 + 3) + (2 + 8). Dlaczego tak? Bo 7 + 3 = 10 i 2 + 8 = 10. Teraz mamy 10 + 10 = 20. Obliczenie stało się prostsze. Szukamy liczb, które łatwo się dodają.

Inny przykład: 15 + 6 + 5 + 4. Możemy zamienić kolejność: 15 + 5 + 6 + 4. Teraz pogrupujmy: (15 + 5) + (6 + 4). Mamy 20 + 10 = 30. Znów, użycie praw uprościło obliczenia.

Wyobraźmy sobie, że mamy dużo liczb do dodania. Na przykład: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9. Możemy zastosować prawo przemienności i łączyć liczby w pary dające 10. (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45. Jest to szybsze niż dodawanie po kolei.

Pamiętajmy. Prawo przemienności i łączności dodawania są bardzo przydatne. Pozwalają uprościć obliczenia. Pomagają znaleźć łatwiejsze sposoby na rozwiązanie zadań. Wykorzystuj je w praktyce. Z czasem staną się naturalne.