Własności Wielokątów Klasa 7 Sprawdzian

Wielokąt to zamknięta figura płaska utworzona przez połączenie odcinków, zwanych bokami, w taki sposób, że każdy bok styka się z dwoma innymi tylko na swoich końcach (wierzchołkach).

Kluczowym aspektem wielokątów jest ich nazewnictwo. Nazwa wielokąta zależy od liczby jego boków. Na przykład:

• Trójkąt – 3 boki
• Czworokąt – 4 boki
• Pięciokąt – 5 boków
• Sześciokąt – 6 boków
• Siedmiokąt – 7 boków
• Ośmiokąt – 8 boków
• Dziewięciokąt – 9 boków
• Dziesięciokąt – 10 boków

Każdy wielokąt ma również wierzchołki, czyli punkty, w których stykają się boki. Liczba wierzchołków jest zawsze równa liczbie boków.

Kolejnym ważnym pojęciem są przekątne. Przekątna to odcinek łączący dwa niewspółliniowe wierzchołki wielokąta, które nie są sąsiednie.

Wielokąty można podzielić na dwie główne kategorie: wielokąty wypukłe i wielokąty wklęsłe.

Wielokąt wypukły to taki, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są mniejsze od 180 stopni. Dodatkowo, każda prosta przechodząca przez jeden z boków wielokąta wypukłego albo zawiera ten bok, albo cała reszta wielokąta leży po jednej stronie tej prostej. Wszystkie przekątne wielokąta wypukłego leżą w jego wnętrzu.

Wielokąt wklęsły to taki, który nie jest wypukły. Oznacza to, że posiada co najmniej jeden kąt wewnętrzny większy od 180 stopni. Przynajmniej jedna z przekątnych wielokąta wklęsłego leży częściowo lub całkowicie na zewnątrz figury.

Istnieją również specjalne rodzaje wielokątów:

• Wielokąt foremny to wielokąt, który jest równoboczny (wszystkie boki mają tę samą długość) i równokątny (wszystkie kąty wewnętrzne mają tę samą miarę). Przykładem jest kwadrat (czworokąt foremny) czy trójkąt równoboczny (trójkąt foremny).
• Wielokąt zwyczajny to taki, którego boki nie przecinają się wzajemnie. Wszystkie wielokąty, które omawiamy na tym etapie, są zazwyczaj zwyczajne.

Przykład 1: Narysuj pięciokąt. Ma on 5 boków, 5 wierzchołków i 5 przekątnych. Jeśli wszystkie boki i kąty są równe, jest to pięciokąt foremny.

Przykład 2: Czworokąt z jednym kątem rozwartym (większym niż 180 stopni) jest przykładem wielokąta wklęsłego.

Wielokąty mają szerokie zastosowanie w świecie rzeczywistym. Są podstawą geometrii i pojawiają się w architekturze (kształty budynków, okien), sztuce (mozaiki, wzory), inżynierii (konstrukcje mostów, części maszyn), a nawet w naturze (kształty liści, kryształów).