Wlasnosci Ulamkow Zwyklych Klasa 5 Sprawdzian

Dzisiaj poznamy własności ułamków zwykłych. To bardzo ważne, żeby je dobrze zrozumieć, bo przydają się na wielu lekcjach matematyki.

Co to jest ułamek zwykły?

Ułamek zwykły to liczba, która pokazuje część całości. Składa się z dwóch liczb: liczydra (górna liczba) i mianownika (dolna liczba), przedzielonych kreską ułamkową.

Liczydr mówi nam, ile części mamy.

Mianownik mówi nam, na ile równych części podzieliliśmy całość.

Przykład: 1/2. Jedna druga. Całość podzieliliśmy na 2 równe części, a my mamy 1 z tych części.

Przykład: 3/4. Trzy czwarte. Całość podzieliliśmy na 4 równe części, a my mamy 3 z tych części.

Podstawowe własności ułamków zwykłych:

1. Równość ułamków:

Dwa ułamki są równe, jeśli pokazują tę samą część tej samej całości. Możemy to pokazać na rysunku lub za pomocą obliczeń.

Przykład: 1/2 i 2/4 to ułamki równe.

Jeśli narysujesz pizzę i podzielisz ją na 2 kawałki, a zjesz 1, to tak jakbyś podzielił ją na 4 kawałki i zjadł 2.

Jak sprawdzić, czy ułamki są równe? Możemy je rozszerzyć lub skrócić.

Rozszerzanie ułamka to mnożenie liczydra i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.

Przykład: 1/2. Pomnóżmy liczydr (1) i mianownik (2) przez 2.

1 x 2 = 2

2 x 2 = 4

Dostajemy ułamek 2/4. Czyli 1/2 = 2/4.

Skracanie ułamka to dzielenie liczydra i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.

Przykład: 4/8. Podzielmy liczydr (4) i mianownik (8) przez 4.

4 : 4 = 1

8 : 4 = 2

Dostajemy ułamek 1/2. Czyli 4/8 = 1/2.

2. Porównywanie ułamków:

Jak porównać dwa ułamki? Możemy użyć znaków >, <, =.

a) Ułamki o tym samym mianowniku:

Jeśli mianowniki są takie same, porównujemy tylko liczydry. Większy liczydr to większy ułamek.

Przykład: 3/5 i 2/5. Mianowniki są takie same (5). Porównujemy liczydry: 3 > 2. Więc 3/5 > 2/5.

b) Ułamki o tym samym liczydrze:

Jeśli liczydry są takie same, porównujemy mianowniki. Mniejszy mianownik to większy ułamek (bo całość jest podzielona na mniej części, więc każda część jest większa).

Przykład: 1/3 i 1/4. Liczydry są takie same (1). Porównujemy mianowniki: 3 < 4. Ale ułamek z mniejszym mianownikiem jest większy. Więc 1/3 > 1/4.

c) Ułamki o różnych liczydrach i mianownikach:

W tym przypadku najlepiej sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, czyli rozszerzyć je tak, żeby miały taki sam mianownik. Potem porównujemy jak w punkcie a).

Przykład: 1/2 i 2/3. Wspólny mianownik dla 2 i 3 to 6.

Rozszerzamy 1/2: (1 x 3) / (2 x 3) = 3/6.

Rozszerzamy 2/3: (2 x 2) / (3 x 2) = 4/6.

Teraz porównujemy 3/6 i 4/6. Mianowniki są takie same (6). Porównujemy liczydry: 3 < 4. Więc 1/2 < 2/3.

To są najważniejsze własności ułamków zwykłych, które pomogą Wam rozwiązać zadania na sprawdzianie.