Ułamki Dziesiętne Sprawdzian Klasa 5 Nowa Era Chomikuj

Dzisiaj porozmawiamy o ułamkach dziesiętnych. To taki specjalny sposób zapisywania części całości. Zamiast pisać np. "jedna druga", możemy napisać "0,5". Łatwe, prawda?

Co to jest ułamek dziesiętny?

Ułamek dziesiętny to liczba, która ma część całkowitą i część ułamkową, oddzielone przecinkiem. Na przykład w liczbie 3,14:

• 3 to część całkowita.
• , to przecinek.
• 14 to część ułamkowa.

Cyfry po przecinku mówią nam o częściach dziesiętnych. Pierwsza cyfra po przecinku to części dziesiąte (czyli dziesiąte części całości). Druga cyfra to części setne (czyli setne części całości). Trzecia to części tysięczne i tak dalej.

Jak zamienić zwykły ułamek na dziesiętny?

Najprościej jest, gdy mianownik (dolna liczba) ułamka zwykłego to 10, 100, 1000 itd. Wtedy przepisujemy licznik (górną liczbę) i stawiamy przecinek. Liczba miejsc po przecinku musi być taka sama jak liczba zer w mianowniku.

Przykład 1: Zamień $\frac{7}{10}$ na ułamek dziesiętny.

• Mianownik to 10 (jedno zero).
• Licznik to 7.
• Zatem mamy 0,7 (jedna cyfra po przecinku).

Przykład 2: Zamień $\frac{35}{100}$ na ułamek dziesiętny.

• Mianownik to 100 (dwa zera).
• Licznik to 35.
• Zatem mamy 0,35 (dwie cyfry po przecinku).

Przykład 3: Zamień $2\frac{3}{100}$ na ułamek dziesiętny.

• Część całkowita to 2.
• Część ułamkowa to $\frac{3}{100}$.
• Mianownik to 100 (dwa zera).
• Licznik to 3. Zapisujemy jako 03, bo potrzebujemy dwóch miejsc po przecinku.
• Całość to 2,03.

Jeśli mianownik nie jest potęgą dziesiątki (np. 2, 4, 5, 8), możemy go najpierw rozszerzyć, żeby dostać 10, 100, 1000.

Przykład 4: Zamień $\frac{1}{2}$ na ułamek dziesiętny.

• Aby z 2 zrobić 10, musimy pomnożyć przez 5.
• Więc mnożymy licznik i mianownik przez 5: $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$.
• Teraz zamieniamy na ułamek dziesiętny: 0,5.

Jak zamienić ułamek dziesiętny na zwykły?

To jest łatwiejsze! Patrzymy, ile jest cyfr po przecinku. Tyle zer będzie w mianowniku. Licznik to cyfry po przecinku.

Przykład 5: Zamień 0,9 na ułamek zwykły.

• Po przecinku jest jedna cyfra (9).
• Więc w mianowniku będzie jedno zero (10).
• Licznik to 9.
• Ułamek to $\frac{9}{10}$.

Przykład 6: Zamień 1,25 na ułamek zwykły.

• Po przecinku są dwie cyfry (25).
• Więc w mianowniku będą dwa zera (100).
• Licznik to 25.
• Mamy $1\frac{25}{100}$. Możemy też zapisać jako $\frac{125}{100}$.

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

To bardzo proste, jeśli pamiętasz jedną ważną zasadę: przecinek pod przecinkiem!

Przykład 7: Dodaj 2,5 + 1,73.

Zapisujemy:

  2,50
+ 1,73
-------
  4,23

Pamiętaj, żeby dodać zera, jeśli brakuje cyfr po przecinku, żeby wyrównać.

Przykład 8: Odejmij 5,8 - 0,45.

Zapisujemy:

  5,80
- 0,45
-------
  5,35

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Tutaj nie musimy ustawiać przecinków pod przecinkiem. Mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków, a potem liczymy, ile jest wszystkich cyfr po przecinku w obu mnożonych liczbach. Tyle samo cyfr musi być po przecinku w wyniku.

Przykład 9: Pomnóż 0,3 * 0,2.

• Mnożymy 3 * 2 = 6.
• W pierwszym ułamku jest jedna cyfra po przecinku, w drugim też jedna. Razem dwie cyfry.
• W wyniku musimy mieć dwie cyfry po przecinku. Dodajemy zero: 0,06.

To najważniejsze rzeczy o ułamkach dziesiętnych. Pamiętajcie o przecinku i o tym, że to po prostu inny sposób zapisu tych samych części całości!