Ułamek Okresowy Zamień Na Nieskracalny Ułamek Zwykły

Hej! Znasz już ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe, prawda? Dziś nauczymy się, jak zamieniać jeden typ ułamka na drugi. Skupimy się na szczególnym rodzaju ułamków dziesiętnych – na ułamkach okresowych. Nie martw się, to wcale nie jest trudne!

Wyobraź sobie, że pieczesz pizzę. Kroisz ją na 3 równe kawałki. Każdy kawałek to 1/3 pizzy. Jak to zapisać w postaci ułamka dziesiętnego? Dzielimy 1 przez 3 i otrzymujemy 0,3333... Trójka powtarza się w nieskończoność! To właśnie jest ułamek okresowy. Ta powtarzająca się część to okres.

Ułamki okresowe zapisujemy ze specjalnym symbolem. Nad powtarzającą się cyfrą (lub grupą cyfr) rysujemy kreskę. Na przykład 0,3333... zapiszemy jako 0,(3). Ten nawias oznacza, że "3" powtarza się w nieskończoność. Inny przykład: 0,121212... zapiszemy jako 0,(12). Tutaj okres to "12".

Teraz najważniejsze: jak taki ułamek okresowy zamienić na ułamek zwykły? Użyjemy małego triku. Wyobraź sobie, że masz czarodziejskie pudełko. Wkładamy do niego ułamek okresowy i wyciągamy ułamek zwykły! Gotowy na zaklęcie?

Weźmy nasz przykład 0,(3). To nasz ułamek okresowy. Oznaczmy go literą x. Czyli x = 0,(3). Teraz pomnóżmy obie strony równania przez 10. Dlaczego przez 10? Bo nasz okres ma jedną cyfrę! Otrzymujemy 10x = 3,(3).

Teraz spójrz na to uważnie. Mamy 10x = 3,(3) oraz x = 0,(3). Odejmijmy od pierwszego równania drugie równanie. Czyli: 10x - x = 3,(3) - 0,(3). Po lewej stronie mamy 9x. Po prawej stronie (3,333... - 0,333...) mamy po prostu 3! Czyli 9x = 3.

Podzielmy teraz obie strony równania przez 9. Otrzymujemy: x = 3/9. Super! Mamy ułamek zwykły! Ale zaraz, zaraz... Możemy go jeszcze uprościć. Zarówno 3 jak i 9 dzielą się przez 3. Więc 3/9 = 1/3. I to jest nasz ostateczny wynik! 0,(3) = 1/3.

Spróbujmy trudniejszy przykład: 0,(12). Znowu, oznaczamy nasz ułamek literą x. Czyli x = 0,(12). Teraz pomnóżmy obie strony przez 100. Dlaczego przez 100? Bo nasz okres ma dwie cyfry! Otrzymujemy 100x = 12,(12).

Odejmujemy: 100x - x = 12,(12) - 0,(12). Czyli 99x = 12. Dzielimy przez 99: x = 12/99. Upraszczamy ułamek. Zarówno 12 jak i 99 dzielą się przez 3. Więc 12/99 = 4/33. I to jest nasz ostateczny wynik! 0,(12) = 4/33.

Pamiętaj! Kluczem jest pomnożenie przez 10, 100, 1000, itd., w zależności od długości okresu. Potem odejmujesz i upraszczasz! Powodzenia w ćwiczeniach zamiany ułamków okresowych na ułamki zwykłe!