Witaj! Dzisiaj zajmiemy się jednym z najważniejszych twierdzeń w geometrii: Twierdzeniem Pitagorasa. Jest ono bardzo przydatne i często pojawia się na sprawdzianach w klasie 8, szczególnie tych od WSiP. Zrozumienie tego twierdzenia otworzy Ci drzwi do rozwiązywania wielu zadań związanych z trójkątami prostokątnymi.
Zacznijmy od definicji. Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, w którym jeden z kątów jest kątem prostym (ma 90 stopni). Boki, które tworzą kąt prosty, nazywamy przyprostokątnymi. Najdłuższy bok, leżący naprzeciwko kąta prostego, nazywamy przeciwprostokątną.
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zapiszemy to wzorem: a2 + b2 = c2, gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c to długość przeciwprostokątnej. Pamiętaj, że to działa tylko w trójkątach prostokątnych!
Teraz przejdźmy do przykładów. Wyobraź sobie trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna ma długość 3, a druga 4. Chcemy obliczyć długość przeciwprostokątnej. Używamy wzoru: a2 + b2 = c2. Podstawiamy wartości: 32 + 42 = c2. Obliczamy: 9 + 16 = c2, czyli 25 = c2. Aby znaleźć c, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25: c = √25 = 5. Zatem przeciwprostokątna ma długość 5.
Inny przykład: mamy trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 13, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5. Chcemy obliczyć długość drugiej przyprostokątnej. Używamy tego samego wzoru: a2 + b2 = c2. Tym razem znamy c i jedną z przyprostokątnych, np. a. Więc: 52 + b2 = 132. Obliczamy: 25 + b2 = 169. Przenosimy 25 na drugą stronę równania: b2 = 169 - 25, czyli b2 = 144. Obliczamy pierwiastek kwadratowy: b = √144 = 12. Druga przyprostokątna ma długość 12.
Twierdzenie Pitagorasa ma wiele zastosowań w życiu codziennym. Używają go architekci, budowniczowie, geodeci. Możesz go użyć, żeby sprawdzić, czy róg stołu jest prosty, obliczyć długość drabiny potrzebnej do sięgnięcia do okna na danym piętrze, czy też wyznaczyć odległość "na skos" w terenie.
Podsumowując, Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo ważne i przydatne. Pamiętaj o definicji trójkąta prostokątnego, wzorze a2 + b2 = c2 oraz o tym, że c zawsze oznacza długość przeciwprostokątnej. Ćwicz rozwiązywanie zadań, a na sprawdzianie z WSiP na pewno sobie poradzisz! Powodzenia!
