Sprawdzian Nr.8a Podzielności Klasa 5 Str 35

Dzielenie z resztą to operacja, która polega na podzieleniu jednej liczby (dzielnej) przez drugą liczbę (dzielnik) i otrzymaniu nie tylko części całkowitej (ilorazu), ale również pozostałej części (reszty). Reszta musi być zawsze mniejsza od dzielnika i nieujemna.

Obliczamy dzielenie z resztą w następujący sposób:

1. Określenie dzielnej i dzielnika. Zastanówmy się, którą liczbę dzielimy (dzielna) i przez jaką liczbę dzielimy (dzielnik).
2. Znalezienie największej wielokrotności dzielnika mniejszej od dzielnej. Znajdujemy największą liczbę, która jest wielokrotnością dzielnika i jest mniejsza lub równa dzielnej.
3. Obliczenie reszty. Odejmamy znalezioną wielokrotność od dzielnej. Wynik odejmowania to nasza reszta.
4. Zapisanie wyniku. Wynik zapisujemy jako: dzielna = iloraz × dzielnik + reszta, gdzie iloraz to liczba, którą pomnożyliśmy przez dzielnik, aby otrzymać wielokrotność najbliższą dzielnej (ale nie większą).

Przykład 1: Podzielmy 23 przez 5.

• Dzielna: 23, Dzielnik: 5.
• Wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25... Największa wielokrotność liczby 5 mniejsza od 23 to 20.
• Reszta: 23 - 20 = 3.
• Wynik: 23 = 4 × 5 + 3. Iloraz wynosi 4, a reszta 3. Zauważmy, że reszta (3) jest mniejsza od dzielnika (5).

Przykład 2: Podzielmy 37 przez 7.

• Dzielna: 37, Dzielnik: 7.
• Wielokrotności liczby 7 to: 7, 14, 21, 28, 35, 42... Największa wielokrotność liczby 7 mniejsza od 37 to 35.
• Reszta: 37 - 35 = 2.
• Wynik: 37 = 5 × 7 + 2. Iloraz wynosi 5, a reszta 2. Reszta (2) jest mniejsza od dzielnika (7).

Przykład 3: Podzielmy 18 przez 3.

• Dzielna: 18, Dzielnik: 3.
• Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21... Największa wielokrotność liczby 3 mniejsza od 18 to 18.
• Reszta: 18 - 18 = 0.
• Wynik: 18 = 6 × 3 + 0. Iloraz wynosi 6, a reszta 0. Gdy reszta wynosi 0, mówimy, że dzielna jest podzielna przez dzielnik.

Praktyczne zastosowania:

Dzielenie z resztą jest niezwykle przydatne w codziennym życiu. Na przykład, gdy chcemy podzielić równo tort między przyjaciół i zostaje nam kawałek, który nie wystarczy dla wszystkich, to właśnie operujemy na resztach. Innym przykładem jest planowanie rozmieszczenia przedmiotów. Jeśli mamy 35 krzeseł i chcemy ustawić je w rzędach po 6, dzielenie 35 przez 6 z resztą powie nam, ile pełnych rzędów utworzymy (5) i ile krzeseł zostanie nam do ustawienia w niepełnym rzędzie (5).