Sprawdzian Matematyka Klasa 7 Równania Gwo
Witajcie! Omówimy dzisiaj równania, a konkretnie te, które pojawiają się w sprawdzianie z matematyki w klasie 7, zwłaszcza te oparte na podręcznikach GWO.
Czym jest równanie? Najprościej mówiąc, to wyrażenie, które zawiera znak równości (=). Po lewej stronie znaku równości mamy lewą stronę równania (L), a po prawej – prawą stronę równania (P). Celem jest znalezienie takiej wartości niewiadomej (zazwyczaj oznaczanej jako x, y, a lub b), dla której lewa strona równania równa się prawej stronie (L = P).
Rodzaje równań w klasie 7: Na sprawdzianie najczęściej spotkamy równania liniowe z jedną niewiadomą. Są to równania, w których niewiadoma występuje w pierwszej potędze (np. x, ale nie x2).
Jak rozwiązać równanie liniowe? Krok po kroku:
- Uprość każdą stronę równania osobno. Pozbądź się nawiasów (pamiętaj o zmianie znaków, jeśli przed nawiasem jest minus!) i zredukuj wyrazy podobne (dodaj lub odejmij te same litery). Przykład: 3(x + 2) - x = 2x + 6 - x = x + 6
- Przenieś niewiadome na jedną stronę równania, a liczby na drugą. Pamiętaj, że przenosząc coś na drugą stronę, zmieniasz znak na przeciwny. Przykład: x + 6 = 10 => x = 10 - 6
- Redukuj wyrazy podobne po obu stronach równania. Po wykonaniu powyższego kroku, po każdej stronie powinieneś mieć już tylko jeden wyraz z niewiadomą (np. 5x) i jedną liczbę. Przykład: x = 10 - 6 => x = 4
- Podziel obie strony równania przez współczynnik przy niewiadomej. Czyli przez liczbę, która mnoży x. Przykład: 2x = 8 => x = 8 / 2 => x = 4
Przykłady:
Przykład 1: Rozwiąż równanie: 2x + 3 = 7
- Przenosimy 3 na prawą stronę: 2x = 7 - 3
- Redukujemy: 2x = 4
- Dzielimy przez 2: x = 4 / 2
- Wynik: x = 2
Przykład 2: Rozwiąż równanie: 5(x - 1) = 10
- Pozbywamy się nawiasu: 5x - 5 = 10
- Przenosimy -5 na prawą stronę: 5x = 10 + 5
- Redukujemy: 5x = 15
- Dzielimy przez 5: x = 15 / 5
- Wynik: x = 3
Pamiętaj o sprawdzeniu wyniku! Wstaw wyliczoną wartość x do początkowego równania. Jeśli L = P, to rozwiązanie jest poprawne.
Równania z ułamkami: Jeśli masz w równaniu ułamki, często najłatwiej jest pomnożyć obie strony równania przez najmniejszą wspólną wielokrotność mianowników. To usunie ułamki i uprości dalsze obliczenia.
Podsumowanie: Rozwiązywanie równań to kluczowa umiejętność w matematyce. Ćwicz regularnie, a szybko opanujesz tę sztukę! Powodzenia na sprawdzianie GWO!
