Sprawdzian Klasa 6 Matematyka Liczby Calkowite I

Cześć! Dzisiaj porozmawiamy o czymś, co może wydawać się na początku trochę skomplikowane, ale w rzeczywistości jest bardzo praktyczne. Mówimy o liczbach całkowitych. Wyobraź sobie, że masz pudełko z cukierkami. Liczba cukierków w pudełku to zawsze liczba dodatnia, na przykład 5 cukierków. Ale co jeśli ktoś Ci zabierze 2 cukierki? Wtedy masz mniej cukierków niż na początku. Właśnie tu wkraczają liczby całkowite.

Liczby całkowite to zbiór liczb, który obejmuje nie tylko te, które znamy z liczenia (jak 1, 2, 3...), ale także ich przeciwieństwa z minusem i zero. Możemy je sobie wyobrazić jako punkty na specjalnej linii, którą nazywamy osią liczbową. Na tej osi zero jest naszym punktem środkowym. Po prawej stronie zera mamy liczby dodatnie (1, 2, 3, 4 i tak dalej). Są to te same liczby, których używamy na co dzień do liczenia przedmiotów.

Po lewej stronie zera mamy natomiast liczby ujemne. Każda liczba dodatnia ma swoją ujemną "siostrę" z minusem przed nią. Na przykład, do liczby 3 po prawej stronie zera, po lewej stronie znajduje się liczba -3. Pomyśl o temperaturze. Kiedy jest ciepło, mamy temperaturę dodatnią, na przykład +20 stopni Celsjusza. Ale kiedy jest zimno, temperatura może spaść poniżej zera, na przykład do -5 stopni Celsjusza. Te minusowe wartości to właśnie liczby ujemne.

Osiem liczb całkowitych to wszystkie liczby, które można zapisać bez ułamków i bez części dziesiętnych. Obejmują one wszystkie liczby dodatnie, wszystkie liczby ujemne i oczywiście zero. Więc liczby takie jak -10, -3, 0, 5, 100 to przykłady liczb całkowitych. Liczby takie jak 2.5, 3/4 czy -1.7 nie są liczbami całkowitymi, bo mają części dziesiętne lub są ułamkami.

Teraz zobaczmy, jak możemy wykonywać działania na tych liczbach. Jednym z najprostszych jest dodawanie liczb całkowitych. Kiedy dodajemy dwie liczby dodatnie, wynik jest dodatni. Na przykład, jeśli masz 3 jabłka i dostaniesz jeszcze 2, masz łącznie 5 jabłek (3 + 2 = 5). Ale co się dzieje, gdy dodamy liczbę ujemną? Dodanie liczby ujemnej jest tym samym, co odjęcie jej dodatniego odpowiednika. Czyli 5 + (-2) jest takie samo jak 5 - 2, co daje 3. Wyobraź sobie, że masz 5 złotych na koncie i wydajesz 2 złotych. Pozostaje Ci 3 złotych.

Kolejne ważne działanie to odejmowanie liczb całkowitych. Odejmowanie liczby dodatniej od mniejszej liczby dodatniej może dać wynik ujemny. Na przykład, 3 - 5 = -2. Jeśli miałeś 3 złotych i chciałeś kupić coś za 5 złotych, to nadal brakuje Ci 2 złotych, stąd wynik -2. Odejmowanie liczby ujemnej jest natomiast tym samym, co dodanie jej dodatniego odpowiednika. Na przykład, 5 - (-3) jest takie samo jak 5 + 3, co daje 8. Wyobraź sobie, że miałeś dług 3 złotych (co można zapisać jako -3) i ktoś Cię z tego długu "uwolnił", dodając 3 złotych do Twojej sytuacji. Masz wtedy 0, ale w tym przykładzie bardziej chodzi o ideę zamiany odejmowania minusa na dodawanie plusa.

Rozumiemy też już co to jest mnożenie liczb całkowitych. Kiedy mnożymy dwie liczby dodatnie, wynik jest dodatni (np. 3 * 4 = 12). Kiedy mnożymy liczbę dodatnią przez ujemną, wynik jest ujemny (np. 3 * (-4) = -12). Ale kiedy mnożymy dwie liczby ujemne, wynik jest dodatni! Tak jest, -3 * -4 = 12. To może wydawać się dziwne, ale można to wytłumaczyć. Jeśli cofniesz się o 4 kroki (-4) trzy razy, to w sumie cofnięsz się o 12 kroków. Ale jeśli odejmujesz od siebie coś złego (np. odejmujesz karę, co jest jak dodawanie czegoś dobrego), to łączny efekt jest pozytywny. Ważne, aby zapamiętać zasady znaków: plus razy plus to plus, plus razy minus to minus, a minus razy minus to plus.

Na koniec mamy dzielenie liczb całkowitych. Zasady znaków są tutaj takie same jak w mnożeniu. Dwie liczby dodatnie podzielone przez siebie dadzą wynik dodatni (np. 12 / 4 = 3). Liczba dodatnia przez ujemną da wynik ujemny (np. 12 / -4 = -3). A dwie liczby ujemne podzielone przez siebie dadzą wynik dodatni (np. -12 / -4 = 3).