Sprawdzian Klasa 1 Liceum Figury Podobne Przystajace Pdf

Figury podobne i figury przystające to fundamentalne pojęcia w geometrii, szczególnie istotne na sprawdzianach w pierwszej klasie liceum. Figury przystające to takie figury, które mają dokładnie taki sam kształt i rozmiar. Można je na siebie nałożyć tak, aby całkowicie się pokrywały. Figury podobne natomiast, mają taki sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem.

Przystawanie figur charakteryzuje się tym, że odpowiadające sobie boki i kąty obu figur są równe. Oznacza to, że jeśli mamy dwa trójkąty przystające, to każdy bok jednego trójkąta jest równy odpowiadającemu mu bokowi drugiego trójkąta, a każdy kąt jednego trójkąta jest równy odpowiadającemu mu kątowi drugiego trójkąta. Przystawanie oznaczamy symbolem ≅. Na przykład, ΔABC ≅ ΔXYZ oznacza, że trójkąt ABC jest przystający do trójkąta XYZ.

Podobieństwo figur wymaga, aby odpowiadające sobie kąty były równe, a odpowiadające sobie boki były proporcjonalne. To znaczy, że stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały i nazywa się skalą podobieństwa (oznaczaną zwykle przez k). Podobieństwo oznaczamy symbolem ~. Na przykład, ΔABC ~ ΔXYZ oznacza, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta XYZ. Jeśli k = 1, to figury są przystające.

Istnieją cechy przystawania trójkątów, które pozwalają stwierdzić, czy dwa trójkąty są przystające, bez konieczności sprawdzania wszystkich boków i kątów. Najczęściej spotykane to: bok-bok-bok (BBB), bok-kąt-bok (BKB) i kąt-bok-kąt (KBK). Analogicznie, istnieją cechy podobieństwa trójkątów: bok-bok-bok (BBB – boki proporcjonalne), bok-kąt-bok (BKB – boki proporcjonalne i kąt między nimi równy) oraz kąt-kąt-kąt (KKK – dwa kąty w jednym trójkącie równe dwóm kątom w drugim trójkącie).

Przykład przystawania: Dwa kwadraty o boku długości 5 cm są przystające, ponieważ mają taki sam kształt (kwadrat) i taki sam rozmiar (bok długości 5 cm). Wszystkie ich kąty są proste, a wszystkie boki równe.

Przykład podobieństwa: Dwa trójkąty równoboczne. Jeden ma bok długości 3 cm, a drugi 6 cm. Kąty w obu trójkątach są równe (60 stopni), a stosunek długości boków to 1:2 (lub 2:1, w zależności od tego, który trójkąt porównujemy do którego). Skala podobieństwa k wynosi 2 (lub 1/2).

Zastosowania w życiu codziennym: Pojęcia figur podobnych i przystających są wykorzystywane w architekturze (np. projektowanie budynków na podstawie planów), kartografii (tworzenie map), grafice komputerowej (skalowanie obrazów), a także w wielu dziedzinach inżynierii.