Sprawdzian Gwo Z Matematyki 3 Gimnazjum Figury Podobne

Czy kiedykolwiek zauważyłeś, że niektóre zdjęcia wyglądają jak powiększone lub pomniejszone wersje innych? To jest właśnie figury podobne w akcji! Wyobraź sobie, że masz małe zdjęcie ulubionej zabawki, a potem chcesz zrobić jej duży plakat. Plakat będzie wyglądał tak samo jak zdjęcie, tylko będzie znacznie większy. To są dwie figury podobne.

Figury podobne mają ten sam kształt, ale mogą mieć różne rozmiary. Pomyśl o swoich rękach. Lewa ręka jest podobna do prawej ręki, prawda? Mają ten sam kształt palców i dłoni, tylko jedna jest lustrzanym odbiciem drugiej, albo po prostu mogą być lekko inne pod względem rozmiaru, jeśli jedna ręka jest nieco większa. W matematyce mówimy, że figury są podobne, gdy wszystkie ich kąty są takie same, a boki odpowiadające sobie są proporcjonalne. Proporcjonalne oznacza, że stosunek długości odpowiadających sobie boków jest stały. Ten stały stosunek nazywamy skalą podobieństwa.

Wyobraźmy sobie dwa kwadraty. Jeden ma bok o długości 2 cm, a drugi ma bok o długości 4 cm. Oba kwadraty mają takie same kąty – wszystkie po 90 stopni. Boki odpowiadające sobie w tych kwadratach to boki o długości 2 cm i 4 cm. Stosunek długości boku większego kwadratu do boku mniejszego kwadratu wynosi 4 cm / 2 cm = 2. Ten stosunek, czyli 2, jest naszą skalą podobieństwa. Mówimy, że większy kwadrat jest podobny do mniejszego w skali 2:1 (czytamy "dwa do jednego").

Teraz pomyślmy o prostokątach. Mamy prostokąt A o bokach 3 cm i 6 cm. Mamy też prostokąt B o bokach 6 cm i 12 cm. Oba prostokąty mają kąty proste. Stosunek dłuższego boku prostokąta B do dłuższego boku prostokąta A to 12 cm / 6 cm = 2. Stosunek krótszego boku prostokąta B do krótszego boku prostokąta A to 6 cm / 3 cm = 2. Ponieważ oba stosunki są takie same (czyli 2), a kąty są takie same, prostokąty A i B są figurami podobnymi. Skala podobieństwa wynosi 2:1.

Kluczową rzeczą jest, aby pamiętać o odpowiadających sobie bokach i kątach. Jeśli mamy dwa trójkąty, które są podobne, to pierwszy trójkąt można potraktować jak pomniejszoną lub powiększoną wersję drugiego trójkąta. Wszystkie kąty w tych trójkątach muszą być identyczne. Na przykład, jeśli w jednym trójkącie są kąty 30°, 60°, 90°, to w drugim podobnym trójkącie też muszą być takie same kąty, tylko boki mogą być inne. Jeśli jeden bok w pierwszym trójkącie ma 5 cm, a odpowiadający mu bok w drugim trójkącie ma 10 cm, to skala podobieństwa wynosi 2. To znaczy, że każdy bok w drugim trójkącie jest 2 razy dłuższy niż odpowiadający mu bok w pierwszym trójkącie.

W szkole na lekcji matematyki, na sprawdzianie z figur podobnych, będziesz miał zadania polegające na znajdowaniu brakujących długości boków lub sprawdzaniu, czy figury są podobne. Pamiętaj o tym, że proporcjonalność boków i równość kątów to dwie najważniejsze cechy. Wyobraź sobie mapę. Mapa miasta jest podobna do rzeczywistego układu ulic, tylko jest znacznie pomniejszona. Skala mapy to właśnie skala podobieństwa między mapą a rzeczywistością.

Kiedy rysujesz coś na siatce, na przykład domek, a potem chcesz narysować ten sam domek dwa razy większy, to po prostu podwajasz długość każdego boku. Te dwa domki będą figurami podobnymi. Ważne jest, aby zachować proporcje. To jak budowanie z klocków – jeśli zbudujesz mały kwadrat, a potem chcesz zbudować taki sam, ale większy, używasz tych samych proporcji między bokami. W matematyce figury podobne to po prostu figury, które mają ten sam kształt, ale mogą być różnej wielkości.