Czym jest graniastosłup? Najprościej mówiąc, to bryła, która ma dwie identyczne podstawy połączone ścianami bocznymi, które są prostokątami lub równoległobokami.
Podstawa graniastosłupa to wielokąt. Może to być trójkąt, kwadrat, pięciokąt, i tak dalej. Graniastosłupy nazywamy od kształtu ich podstawy. Mamy więc graniastosłup trójkątny, graniastosłup czworokątny, graniastosłup pięciokątny, itd.
Ściany boczne graniastosłupa to prostokąty (w graniastosłupie prostym) lub równoległoboki (w graniastosłupie pochyłym) łączące obie podstawy.
Wysokość graniastosłupa (H) to odległość pomiędzy jego podstawami. W graniastosłupie prostym, wysokość jest długością krawędzi bocznej.
Na sprawdzianie z graniastosłupów w klasie 7 często pojawiają się zadania dotyczące obliczania:
- Pola powierzchni całkowitej (Pc)
- Objętości (V)
Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa. Czyli suma pól dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych. Wzór ogólny: Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Przykład: Graniastosłup trójkątny prosty ma podstawę w kształcie trójkąta prostokątnego o bokach 3cm, 4cm i 5cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 6cm. Pp = (3cm * 4cm) / 2 = 6cm². Obwód podstawy = 3cm + 4cm + 5cm = 12cm. Pb = Obwód podstawy * Wysokość = 12cm * 6cm = 72cm². Pc = 2 * 6cm² + 72cm² = 12cm² + 72cm² = 84cm².
Objętość (V) graniastosłupa to ilość miejsca, jaką zajmuje. Wzór ogólny: V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.
Przykład: Użyjmy tego samego graniastosłupa trójkątnego z poprzedniego przykładu. Pp = 6cm², H = 6cm. V = 6cm² * 6cm = 36cm³.
Pamiętaj, że aby obliczyć pole powierzchni lub objętość, musisz najpierw obliczyć pole podstawy. W zależności od kształtu podstawy, użyj odpowiedniego wzoru (np. pole trójkąta, kwadratu, prostokąta).
Ważne! Zwróć uwagę na jednostki. Jeśli wymiary są podane w centymetrach (cm), to pole powierzchni będzie w centymetrach kwadratowych (cm²), a objętość w centymetrach sześciennych (cm³).
Podsumowując, na sprawdzianie z graniastosłupów powinieneś znać definicję graniastosłupa, umieć rozpoznać jego elementy (podstawy, ściany boczne, wysokość), obliczać pole powierzchni całkowitej i objętość. Powodzenia!
