Sprawdzian Funkcja Kwadratowa Cz 1 Poprawa

Ten artykuł jest o sprawdzianie funkcji kwadratowej, część pierwsza, poprawa. Skupimy się na tym, co to jest funkcja kwadratowa i jak ją analizować.

Czym jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa to funkcja matematyczna, która ma postać:

f(x) = ax² + bx + c

gdzie 'a', 'b' i 'c' to są liczby. Ważne jest, że 'a' nie może być równe zero. Gdyby 'a' było zerem, mielibyśmy tylko funkcję liniową.

Elementy funkcji kwadratowej:

• 'a': Ten współczynnik mówi nam o kształcie paraboli. Jeśli a > 0, parabola jest skierowana ramionami do góry (jak uśmiechnięta buzia). Jeśli a < 0, parabola jest skierowana ramionami w dół (jak smutna buzia).
• 'b': Ten współczynnik wpływa na położenie paraboli na osi X.
• 'c': Ten współczynnik mówi nam, gdzie parabola przecina oś Y. To jest po prostu wartość funkcji, gdy x = 0, czyli f(0) = c.

Co analizujemy w funkcji kwadratowej?

Przy sprawdzianie funkcji kwadratowej często analizujemy kilka kluczowych rzeczy:

1. Kształt paraboli: Jak już wspomnieliśmy, decyduje o tym znak współczynnika 'a'.
2. Wierzchołek paraboli: Jest to najniższy punkt (gdy 'a' > 0) lub najwyższy punkt (gdy 'a' < 0) paraboli. Współrzędne wierzchołka oznaczamy jako (p, q).
3. Miejsca zerowe: To są wartości 'x', dla których f(x) = 0. Czyli punkty, w których parabola przecina oś X.
4. Oś symetrii: Jest to prosta pionowa przechodząca przez wierzchołek paraboli. Jej równanie to x = p.

Jak znaleźć wierzchołek?

Współrzędną 'p' wierzchołka obliczamy ze wzoru:

p = -b / (2a)

Aby znaleźć współrzędną 'q', podstawiamy znalezione 'p' do wzoru funkcji:

q = f(p) = a(p)² + b(p) + c

Przykład 1:

Rozważmy funkcję f(x) = x² - 4x + 3.

• a = 1 (jest dodatnie, więc parabola skierowana w górę)
• b = -4
• c = 3 (przecina oś Y w punkcie (0, 3))

Obliczmy wierzchołek:

• p = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
• q = f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Wierzchołek tej paraboli to (2, -1).

W kolejnej części sprawdzimy, jak znaleźć miejsca zerowe i inne elementy funkcji kwadratowej.