Rzucamy Dwa Razy Symetryczną Sześcienną Kostką Do Gry

Zajmiemy się teraz rzucaniem symetryczną sześcienną kostką do gry dwa razy. Brzmi prosto, prawda? Ale kryje się za tym kilka ciekawych zagadnień z prawdopodobieństwa. Omówimy przestrzenie zdarzeń i obliczymy prawdopodobieństwa różnych wyników.

Czym jest symetryczna sześcienna kostka do gry? To kostka, która ma sześć ścian, oznaczonych cyframi od 1 do 6. "Symetryczna" oznacza, że każda ściana ma takie samo prawdopodobieństwo wypadnięcia. Czyli szansa na wyrzucenie każdej liczby jest równa 1/6.

Rzucamy nią dwa razy. Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych? To zbiór wszystkich możliwych wyników. Za pierwszym razem możemy wyrzucić 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Za drugim razem również. Każdy wynik pierwszego rzutu może wystąpić z każdym wynikiem drugiego rzutu.

Możemy zapisać przestrzeń zdarzeń jako pary liczb: (1,1), (1,2), (1,3)... aż do (6,6). Pierwsza liczba w parze to wynik pierwszego rzutu, a druga to wynik drugiego rzutu. Ile jest wszystkich możliwych wyników? Mamy 6 możliwości dla pierwszego rzutu i 6 możliwości dla drugiego rzutu. Zatem łącznie jest 6 * 6 = 36 możliwych wyników.

Obliczmy teraz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek wynosi 7. Jakie pary dają sumę 7? Są to: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Czyli mamy 6 korzystnych wyników. Prawdopodobieństwo to liczba korzystnych wyników podzielona przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Zatem prawdopodobieństwo, że suma wynosi 7, to 6/36 = 1/6.

Inny przykład. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w obu rzutach wypadnie ta sama liczba oczek? To znaczy chcemy wyrzucić (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) lub (6,6). Mamy 6 korzystnych wyników. Prawdopodobieństwo wynosi zatem 6/36 = 1/6.

A co z prawdopodobieństwem, że w pierwszym rzucie wypadnie liczba większa niż w drugim? To już wymaga trochę więcej wypisywania. Musimy znaleźć wszystkie pary (a,b) takie, że a > b. Na przykład (2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Jest ich 15. Prawdopodobieństwo wynosi 15/36 = 5/12.

Podsumowując, rzucanie dwoma kostkami to świetny sposób na zrozumienie podstaw prawdopodobieństwa. Możemy łatwo obliczyć prawdopodobieństwa różnych zdarzeń, wypisując wszystkie możliwe wyniki i zliczając te, które nas interesują. Ważne jest, by pamiętać o przestrzeni zdarzeń elementarnych i o tym, że każda ściana symetrycznej kostki ma równe prawdopodobieństwo wypadnięcia.