Potęgi I Pierwiastki Gimnazjum Sprawdzian Chomikuj
Potęgi to skrócony zapis wielokrotnego mnożenia tej samej liczby przez siebie. Zapisujemy je jako an, gdzie a to podstawa, a n to wykładnik. Wykładnik mówi nam, ile razy należy pomnożyć podstawę przez siebie.
Krok 1: Zrozumienie podstawowego zapisu potęg
Najprostszy przykład to potęgowanie przez 2. Na przykład, 32 oznacza 3 pomnożone przez siebie 2 razy: 3 * 3 = 9. Tutaj 3 to podstawa, a 2 to wykładnik. 53 oznacza 5 * 5 * 5 = 125. Podstawa to 5, a wykładnik to 3.
Krok 2: Potęgowanie przez 1 i 0
Każda liczba (różna od zera) podniesiona do potęgi pierwszej jest równa sobie samej. Na przykład, 71 = 7. Każda liczba (różna od zera) podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1. Na przykład, 100 = 1. Jest to bardzo ważna zasada.
Krok 3: Potęgowanie liczb ujemnych
Gdy potęgujemy liczbę ujemną, znak wyniku zależy od parzystości wykładnika. Jeśli wykładnik jest parzysty, wynik jest dodatni. Na przykład, (-2)4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16. Jeśli wykładnik jest nieparzysty, wynik jest ujemny. Na przykład, (-3)3 = (-3) * (-3) * (-3) = -27.
Krok 4: Wprowadzenie do pierwiastków
Pierwiastek jest operacją odwrotną do potęgowania. Kiedy pytamy o pierwiastek, szukamy liczby, która podniesiona do określonej potęgi da nam liczbę pod pierwiastkiem. Najczęściej spotykamy pierwiastek kwadratowy, oznaczany symbolem $\sqrt{}$ (bez liczby przy symbolu), który jest odwrotnością potęgowania do drugiej. Na przykład, $\sqrt{16} = 4$, ponieważ 42 = 16. Szukamy liczby, która pomnożona przez siebie da 16.
Krok 5: Pierwiastek sześcienny i inne
Mamy również pierwiastek sześcienny ($\sqrt[3]{}$), który jest odwrotnością potęgowania do trzeciej. Na przykład, $\sqrt[3]{27} = 3$, ponieważ 33 = 27. Ogólnie, n-ty pierwiastek z liczby to taka liczba, która podniesiona do potęgi n da nam liczbę pod pierwiastkiem.
Krok 6: Ułamkowe wykładniki
Potęgi z wykładnikami ułamkowymi można zapisywać za pomocą pierwiastków. Na przykład, a1/n = $\sqrt[n]{a}$. Więc, x1/2 to to samo co $\sqrt{x}$. A y2/3 to to samo co $(\sqrt[3]{y})^2$ lub $\sqrt[3]{y^2}$.
Dlaczego potęgi i pierwiastki są ważne?
1. Obliczanie pól i objętości: W geometrii potęgi są kluczowe do obliczania pól kwadratów (bok2), sześciennych objętości (bok3) i innych brył. Pierwiastki pomagają nam znaleźć wymiary, gdy znamy pole lub objętość.
2. Rozwiązywanie równań i problemów naukowych: Wiele równań matematycznych i fizycznych wykorzystuje potęgi i pierwiastki. Na przykład, w fizyce prawo grawitacji czy wzory na energię często zawierają potęgi. Rozwiązywanie takich problemów wymaga biegłości w operacjach potęgowania i pierwiastkowania.
