Podobieństwa Figur Sprawdzian 3 Gimnazjum Onlie

Witajcie! Dzisiaj zajmiemy się tematem podobnych figur, który jest bardzo ważny na lekcjach matematyki, a zwłaszcza na sprawdzianie online. Nie martwcie się, postaramy się wyjaśnić to krok po kroku, używając prostych słów.

Co to znaczy, że dwie figury są podobne? Wyobraźcie sobie, że bierzecie zdjęcie obiektu i robicie jego powiększenie lub pomniejszenie. Obie wersje obiektu nadal wyglądają tak samo, tylko są po prostu mniejsze lub większe. Tak właśnie działają podobne figury. Są one jakby "kopiami" siebie nawzajem, tylko w innej skali.

Aby dwie figury były do siebie podobne, muszą spełniać dwa główne warunki:

1. Kąty muszą być równe. To znaczy, że każdy kąt w jednej figurze musi mieć taką samą miarę jak odpowiadający mu kąt w drugiej figurze.
2. Boki odpowiadające sobie muszą być proporcjonalne. Co to znaczy? Oznacza to, że stosunek długości jednego boku w jednej figurze do długości odpowiadającego mu boku w drugiej figurze musi być taki sam dla wszystkich par boków. Ten stały stosunek nazywamy skalą podobieństwa.

Przyjrzyjmy się temu na przykładzie. Weźmy dwa prostokąty.

Przykład 1: Dwa podobne prostokąty

Prostokąt A ma boki o długościach 2 cm i 4 cm.

Prostokąt B ma boki o długościach 4 cm i 8 cm.

Po pierwsze, sprawdzamy kąty. W obu figurach są to prostokąty, więc wszystkie kąty mają miarę 90 stopni. Warunek pierwszy jest spełniony.

Po drugie, sprawdzamy boki. Ponieważ prostokąt ma dwie pary równych boków, musimy sprawdzić proporcjonalność boków odpowiadających sobie. Możemy porównać krótszy bok z krótszym i dłuższy z dłuższym.

Długość krótszego boku w prostokącie A to 2 cm, a w prostokącie B to 4 cm. Stosunek wynosi 4 cm / 2 cm = 2.

Długość dłuższego boku w prostokącie A to 4 cm, a w prostokącie B to 8 cm. Stosunek wynosi 8 cm / 4 cm = 2.

Ponieważ stosunek długości odpowiadających sobie boków jest taki sam (wynosi 2), prostokąt A i prostokąt B są do siebie podobne. Skala podobieństwa wynosi k = 2 (czyli prostokąt B jest 2 razy większy od prostokąta A).

Przykład 2: Figury NIEpodobne

Teraz wyobraźmy sobie kwadrat o boku 3 cm i prostokąt o bokach 3 cm i 6 cm.

Kwadrat ma wszystkie kąty po 90 stopni. Prostokąt też ma kąty 90 stopni. Warunek pierwszy jest spełniony.

Sprawdzamy boki. Kwadrat ma boki 3 cm i 3 cm. Prostokąt ma boki 3 cm i 6 cm.

Porównujemy: 3 cm (prostokąt) / 3 cm (kwadrat) = 1.

A teraz drugi bok: 6 cm (prostokąt) / 3 cm (kwadrat) = 2.

Stosunki są różne (1 i 2). Dlatego ten kwadrat i ten prostokąt nie są do siebie podobne, mimo że mają równe kąty.

Podsumowując, aby dwie figury były podobne, musimy sprawdzić dwa warunki: równość odpowiadających kątów i proporcjonalność odpowiadających boków. Jeśli oba warunki są spełnione, figury są podobne.

Pamiętajcie, że podobieństwo dotyczy nie tylko prostokątów czy kwadratów, ale także trójkątów, wielokątów i innych figur. Na sprawdzianie online możecie spodziewać się zadań, w których będziecie musieli decydować, czy figury są podobne, czy też obliczyć brakującą długość boku, wiedząc, że figury są podobne.