Odpowiefxi Sprawdzian Ułamki Dziesiętne Klasa 5

Ten poradnik pomoże Ci zrozumieć ułamki dziesiętne, co jest kluczowe do sukcesu w sprawdzianie z tego tematu w klasie 5.

Czym są ułamki dziesiętne? To po prostu inne sposoby zapisywania ułamków zwykłych. Zamiast kreski ułamkowej, używamy przecinka. Miejsce po przecinku ma swoje znaczenie:

• Pierwsza cyfra po przecinku to część dziesiętna (np. 0,5 to pięć dziesiątych).
• Druga cyfra po przecinku to część setna (np. 0,23 to dwadzieścia trzy setne).
• Trzecia cyfra po przecinku to część tysięczna (np. 1,789 to jeden i siedemset osiemdziesiąt dziewięć tysięcznych).

Najważniejsza zasada: Liczba cyfr po przecinku mówi nam, przez jaką potęgę liczby 10 dzielimy. Jedna cyfra po przecinku to dzielenie przez 10, dwie cyfry to przez 100, trzy cyfry to przez 1000 itd. Dlatego 0,5 to to samo co 5/10, 0,23 to to samo co 23/100, a 1,789 to to samo co 1789/1000.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne:

Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, możemy rozszerzyć mianownik do liczby, która ma tylko jedynkę i zera (np. 10, 100, 1000).

Przykład: Zamień 3/4 na ułamek dziesiętny.

Wiemy, że 4 x 25 = 100. Więc rozszerzamy ułamek: (3 x 25) / (4 x 25) = 75/100. Teraz łatwo zapisać to jako 0,75.

Przykład: Zamień 1/2 na ułamek dziesiętny.

2 x 5 = 10. Więc: (1 x 5) / (2 x 5) = 5/10. To jest 0,5.

Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe:

To jest odwrotność poprzedniego kroku. Liczba cyfr po przecinku mówi nam, jaki będzie mianownik (10, 100, 1000...).

Przykład: Zamień 0,12 na ułamek zwykły.

Są dwie cyfry po przecinku, więc mianownik to 100. Liczba 12 staje się licznikiem. Ułamek to 12/100.

Przykład: Zamień 2,5 na ułamek zwykły.

Jedna cyfra po przecinku, więc mianownik to 10. Liczba 25 staje się licznikiem. Ułamek to 25/10.

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych:

Kluczem jest wyrównanie przecinków. Zapisz liczby jedna pod drugą tak, aby przecinki znalazły się w tej samej linii. Jeśli jednej liczbie brakuje cyfr po przecinku, możemy dopisać zera (nie zmieni to wartości liczby).

Przykład dodawania: 1,25 + 0,3 = ?

1,25

+ 0,30

------

1,55

Przykład odejmowania: 5,7 - 1,23 = ?

5,70

- 1,23

------

4,47

Mnożenie ułamków dziesiętnych:

Najpierw mnożymy liczby tak, jakby nie było przecinków. Następnie liczymy, ile jest wszystkich cyfr po przecinku w obu mnożonych liczbach. Tyle samo cyfr po przecinku musi być w wyniku.

Przykład: 0,4 x 0,2 = ?

Najpierw: 4 x 2 = 8. W obu liczbach po przecinku jest łącznie 2 cyfry (jedna w 0,4 i jedna w 0,2). Więc w wyniku też muszą być 2 cyfry. Wynik to 0,08.

Dzielenie ułamków dziesiętnych:

Jeśli dzielimy przez liczbę całkowitą, dzielimy normalnie, pamiętając o przecinku w wyniku.

Przykład: 6,8 : 2 = ?

6 : 2 = 3. Przecinek. 8 : 2 = 4. Wynik to 3,4.

Jeśli dzielimy przez ułamek dziesiętny, musimy najpierw zamienić dzielnik (liczbę, przez którą dzielimy) na liczbę całkowitą, przesuwając przecinek. Tyle samo miejsc, o ile przesunęliśmy przecinek w dzielniku, musimy przesunąć w dzielnej (liczbie dzielonej).

Przykład: 1,2 : 0,3 = ?

Przesuwamy przecinek w 0,3 o jedno miejsce w prawo, dostajemy 3. Przesuwamy przecinek w 1,2 o jedno miejsce w prawo, dostajemy 12. Dzielenie wygląda teraz tak: 12 : 3 = 4.

Gdzie się z tym spotykamy?

Ułamki dziesiętne są wszędzie! W sklepach widzimy ceny (np. 19,99 zł), w kuchni używamy ich do odmierzania miar (np. 0,5 litra, 1,75 metra), a nawet w sporcie spotykamy czasy z dokładnością do setnych części sekundy. Zrozumienie ułamków dziesiętnych ułatwi Ci codzienne życie i pomoże w nauce matematyki!