Objętości Bryły Klasa 8 Sprawdzian

Objętość bryły to ilość miejsca, którą ta bryła zajmuje w przestrzeni. Mierzymy ją w jednostkach sześciennych, np. centymetrach sześciennych (cm³) lub metrach sześciennych (m³).

Obliczanie objętości różnych brył to częsty temat na sprawdzianach w klasie 8. Zobaczmy, jak to robić krok po kroku dla kilku podstawowych brył.

1. Sześcian

Sześcian ma wszystkie boki równe. Żeby obliczyć jego objętość, wystarczy pomnożyć długość boku razy samą siebie trzy razy. Czyli, jeśli bok sześcianu ma długość a, to objętość V obliczamy ze wzoru:

V = a * a * a = a³

Przykład: Jeśli sześcian ma bok długości 5 cm, to jego objętość wynosi: V = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm³.

2. Prostopadłościan

Prostopadłościan ma trzy różne wymiary: długość a, szerokość b i wysokość c. Jego objętość obliczamy, mnożąc te trzy wymiary:

V = a * b * c

Przykład: Jeśli prostopadłościan ma wymiary 3 cm x 4 cm x 6 cm, to jego objętość wynosi: V = 3 cm * 4 cm * 6 cm = 72 cm³.

3. Graniastosłup prosty

Objętość graniastosłupa prostego obliczamy, mnożąc pole jego podstawy (Pp) przez wysokość (H):

V = Pp * H

Podstawa może być trójkątem, kwadratem, prostokątem lub inną figurą. Ważne, żeby umieć obliczyć pole tej figury. Na przykład, jeśli podstawa jest trójkątem o podstawie p i wysokości h, to pole podstawy Pp = (p * h) / 2, a objętość graniastosłupa to V = ((p * h) / 2) * H.

Przykład: Graniastosłup o podstawie trójkąta o podstawie 6cm i wysokości 4cm, i wysokości graniastosłupa 10cm. Pp = (6cm * 4cm) / 2 = 12 cm². Zatem V = 12 cm² * 10 cm = 120 cm³.

4. Ostrosłup

Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru:

V = (1/3) * Pp * H

Gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość ostrosłupa. Zauważ, że objętość ostrosłupa jest trzy razy mniejsza niż objętość graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.

Przykład: Ostrosłup o podstawie kwadratu o boku 4cm i wysokości 6cm. Pp = 4 cm * 4 cm = 16 cm². Zatem V = (1/3) * 16 cm² * 6 cm = 32 cm³.

5. Walec

Walec ma podstawę w kształcie koła. Pole koła obliczamy ze wzoru πr², gdzie r to promień koła. Objętość walca to:

V = πr² * H

Gdzie H to wysokość walca. Pamiętaj, że π (pi) to w przybliżeniu 3,14.

Przykład: Walec o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 5 cm. V = π * (2 cm)² * 5 cm = 3,14 * 4 cm² * 5 cm = 62,8 cm³.

Pamiętaj, aby zawsze sprawdzić, w jakich jednostkach podane są wymiary bryły i w jakich jednostkach ma być podana objętość. Powodzenia na sprawdzianie!