Matematyka Gimnazjum Sprawdzian Z Figury Podobne

Cześć! Dzisiaj porozmawiamy o czymś, co może pojawić się na sprawdzianie z matematyki w gimnazjum: figurach podobnych. Nie martw się, to nie jest trudne, a kiedy zrozumiesz podstawy, wszystko stanie się jasne.

Co to właściwie znaczy, że dwie figury są do siebie podobne? Wyobraź sobie, że patrzysz na zdjęcie swojego ulubionego zwierzaka, a potem na jego większą wersję, na przykład plakat. Obie te wersje wyglądają tak samo, tylko jedna jest mniejsza od drugiej. To właśnie jest przykład podobieństwa w świecie rzeczywistym.

W matematyce mówimy, że dwie figury są podobne, gdy mają te same kształty, ale mogą mieć różne rozmiary. To kluczowe! Kształt musi być identyczny, ale rozmiar może się różnić. Pomyśl o dwóch kwadratach. Niezależnie od tego, jak duże są, zawsze mają takie same kąty (wszystkie po 90 stopni) i wszystkie boki są tej samej długości. Dlatego każdy kwadrat jest podobny do każdego innego kwadratu.

Żeby figury były podobne, muszą spełniać dwa warunki. Po pierwsze, odpowiadające sobie kąty muszą być równe. Wróćmy do naszego przykładu z kwadratami. Kąty w jednym kwadracie są równe kątom w drugim kwadracie, ponieważ oba mają kąty proste. Innym przykładem są prostokąty. Dwa prostokąty są podobne, jeśli mają takie same kąty (wszystkie proste) i jeśli stosunek długości jednego boku do drugiego jest taki sam w obu prostokątach.

Po drugie, stosunek długości odpowiadających sobie boków musi być stały. To jest ten "stały współczynnik", który mówi nam, jak bardzo jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Nazwijmy ten stosunek skalą podobieństwa. Na przykład, jeśli mamy prostokąt o bokach 2 cm i 4 cm, i drugi prostokąt o bokach 4 cm i 8 cm, to są one podobne. Skala podobieństwa z mniejszego na większy wynosi 2 (bo 4 jest dwa razy większe od 2, a 8 jest dwa razy większe od 4). Możemy to zapisać jako 8/4 = 4/2 = 2.

Jeśli weźmiemy rysunek i powiększymy go dwa razy, to każdy bok na powiększonym rysunku będzie dwa razy dłuższy niż odpowiadający mu bok na oryginalnym rysunku. To właśnie działanie skali podobieństwa. Jeśli skala jest większa niż 1, figura jest powiększona. Jeśli skala jest mniejsza niż 1, ale większa od 0, figura jest zmniejszona. Na przykład, jeśli zmniejszymy zdjęcie do połowy jego pierwotnego rozmiaru, skala będzie wynosić 0.5.

Kiedy będziesz rozwiązywać zadania na sprawdzianie, pamiętaj o tych dwóch warunkach: równe kąty i stały stosunek boków. Często będziesz miał podane jakieś wymiary i będziesz musiał obliczyć brakujące boki lub sprawdzić, czy figury są podobne. Zawsze porównuj odpowiadające sobie elementy. Na przykład, przy trójkątach podobnych, najkrótszy bok jednego trójkąta odpowiada najkrótszemu bokowi drugiego trójkąta, i tak dalej.

Wyobraź sobie, że chcesz zrobić plakat ze zdjęcia, ale chcesz, żeby pasował do konkretnej ściany. Musisz zachować proporcje, czyli stosunek boków zdjęcia musi być taki sam jak stosunek boków plakatu. To właśnie jest zastosowanie figur podobnych! Naucz się dobrze tych podstaw, a sprawdzian z figur podobnych nie będzie dla Ciebie problemem!