Granistosłupy Sprawdzian Klasa 2 Gimnazjum Pdfy

Granistosłupy to figury przestrzenne, które mają dwie identyczne podstawy (wielokąty) połączone ścianami bocznymi, które są prostokątami lub równoległobokami. Innymi słowy, wyobraź sobie, że bierzesz jakiś kształt, kopiujesz go i łączysz te dwie kopie prostymi liniami – to jest granistosłup!

Definicja: Granistosłup to wielościan ograniczony dwiema przystającymi (identycznymi) podstawami leżącymi w równoległych płaszczyznach, oraz ścianami bocznymi, które są równoległobokami.

Podział granistosłupów:

• Granistosłup prosty: Ma ściany boczne prostopadłe do podstawy. Oznacza to, że ściany boczne są prostokątami.
• Granistosłup pochyły: Ściany boczne nie są prostopadłe do podstawy. Ściany boczne są równoległobokami (nieprostokątami).

Rodzaj granistosłupa zależy od kształtu jego podstawy. Jeśli podstawa to trójkąt, mamy granistosłup trójkątny. Jeśli podstawa to kwadrat, mamy granistosłup czworokątny (który może być sześcianem lub prostopadłościanem). I tak dalej.

Elementy granistosłupa:

• Podstawy: Dwie identyczne figury na górze i na dole.
• Ściany boczne: Prostokąty lub równoległoboki łączące podstawy.
• Krawędzie podstawy: Boki figury, która jest podstawą.
• Krawędzie boczne: Linie łączące wierzchołki górnej i dolnej podstawy (są równoległe i równej długości).
• Wierzchołki: Punkty, w których stykają się krawędzie.
• Wysokość (H): Odległość między podstawami. W granistosłupie prostym, wysokość to długość krawędzi bocznej.

Obliczanie objętości i pola powierzchni:

Objętość (V): Aby obliczyć objętość granistosłupa, mnożymy pole powierzchni podstawy (Pp) przez wysokość (H).

V = Pp * H

Na przykład, jeśli mamy granistosłup trójkątny o polu podstawy 10 cm² i wysokości 5 cm, to jego objętość wynosi 50 cm³.

Pole powierzchni całkowitej (Pc): To suma pola powierzchni wszystkich ścian. Składa się z dwóch pól podstaw (2 * Pp) i pola powierzchni bocznej (Pb). Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych.

Pc = 2 * Pp + Pb

Pole powierzchni bocznej (Pb): W przypadku granistosłupa prostego, Pb można obliczyć mnożąc obwód podstawy (Ob) przez wysokość (H).

Pb = Ob * H

Przykład: Wyobraźmy sobie prostopadłościan (czyli granistosłup prosty o podstawie prostokątnej) o wymiarach 2 cm x 3 cm x 4 cm. Jego pole podstawy (Pp) to 2 cm * 3 cm = 6 cm². Obwód podstawy (Ob) to 2 * (2 cm + 3 cm) = 10 cm. Pole powierzchni bocznej (Pb) to 10 cm * 4 cm = 40 cm². Pole powierzchni całkowitej (Pc) to 2 * 6 cm² + 40 cm² = 52 cm². Objętość (V) to 6 cm² * 4 cm = 24 cm³.

Zapamiętaj te definicje i wzory, a rozwiązywanie zadań z granistosłupami stanie się prostsze!