Graniastosłupy Sprawdzian Kl Trzecia Liceum 2018

Graniastosłup to bryła geometryczna ograniczona dwiema wielokątami przystającymi i równoległymi (podstawami) oraz powierzchnią boczną utworzoną z prostokątów lub równoległoboków, których wspólne boki są jednocześnie bokami podstaw.

Kluczowe aspekty graniastosłupa obejmują:

Podstawy: Graniastosłupy charakteryzują się posiadaniem dwóch przystających i równoległych wielokątów jako podstaw. Kształt tych podstaw definiuje rodzaj graniastosłupa. Na przykład, graniastosłup o podstawie trójkątnej nazywamy graniastosłupem trójkątnym, a o podstawie czworokątnej – graniastosłupem czworokątnym (często nazywanym prostopadłościanem lub sześcianem, jeśli wszystkie ściany są kwadratami).

Powierzchnia boczna: Jest to suma wszystkich ścian bocznych graniastosłupa. W przypadku graniastosłupa prostego, ściany boczne są prostokątami, a ich wysokości są równe wysokości graniastosłupa. W graniastosłupie pochyłym, ściany boczne są równoległobokami.

Krawędzie: Graniastosłup posiada krawędzie podstaw (łączące wierzchołki podstaw) oraz krawędzie boczne (łączące odpowiadające sobie wierzchołki podstaw). Krawędzie boczne w graniastosłupie prostym są prostopadłe do podstaw.

Wierzchołki: Liczba wierzchołków graniastosłupa jest równa dwukrotności liczby wierzchołków jego podstawy. Na przykład, graniastosłup trójkątny ma 6 wierzchołków (3 w każdej podstawie).

Wysokość: Wysokość graniastosłupa jest odległością między płaszczyznami jego podstaw. W graniastosłupie prostym, wysokość jest równa długości krawędzi bocznej.

Objętość: Objętość graniastosłupa obliczamy, mnożąc pole powierzchni podstawy przez wysokość: $V = P_p \times h$.

Pole powierzchni całkowitej: Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest sumą pola powierzchni bocznej i dwukrotności pola powierzchni podstawy: $P_c = P_b + 2 \times P_p$.

Przykład 1: Graniastosłup trójkątny prosty o podstawie będącej trójkątem równobocznym o boku 4 cm i wysokości graniastosłupa 10 cm. Pole podstawy tego trójkąta to $\frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ cm}^2$. Objętość wynosi $V = 4\sqrt{3} \times 10 = 40\sqrt{3} \text{ cm}^3$.

Przykład 2: Prostopadłościan o wymiarach 3 cm x 5 cm x 7 cm. Jest to graniastosłup czworokątny prosty. Objętość wynosi $V = 3 \times 5 \times 7 = 105 \text{ cm}^3$.

Graniastosłupy znajdują zastosowanie w budownictwie (np. kształt budynków, cegły), opakowaniach (pudełka kartonowe) oraz w przedmiotach codziennego użytku (np. drewniane klocki, długopisy).