Graniastosłupy I Ostrosłupy Zadania Klasa 8 Pdf

Cześć! Gotowi na przygodę z geometrią? Dzisiaj zajmiemy się graniastosłupami i ostrosłupami. Brzmi strasznie? Spokojnie, to nic trudnego!

Graniastosłup to taki przestrzenny klocek. Wyobraź sobie pudełko na buty albo kostkę Rubika. Ma dwie identyczne podstawy (na górze i na dole). Te podstawy są połączone ścianami bocznymi. Te ściany boczne są zawsze prostokątami lub równoległobokami.

Podstawą graniastosłupa może być trójkąt, kwadrat, pięciokąt – cokolwiek. Nazwa graniastosłupa zależy właśnie od kształtu podstawy. Mamy więc graniastosłup trójkątny, czworokątny, pięciokątny itd.

Na przykład, pudełko na buty to często graniastosłup czworokątny. Kostka Rubika to graniastosłup sześciokątny, a konkretnie sześcian. Ważne: podstawy muszą być identyczne i równoległe do siebie.

A teraz ostrosłup. Wyobraź sobie piramidę. Ma jedną podstawę (na dole). Z podstawy wychodzą ściany boczne, które spotykają się w jednym punkcie na górze. Ten punkt to wierzchołek ostrosłupa.

Podobnie jak graniastosłupy, ostrosłupy nazywamy w zależności od kształtu podstawy. Mamy ostrosłup trójkątny (tetraedr), czworokątny, pięciokątny itd. Piramida Cheopsa to przykład ostrosłupa czworokątnego.

Zauważmy różnicę. Graniastosłup ma dwie podstawy, ostrosłup tylko jedną. Graniastosłup ma ściany boczne w kształcie prostokątów, ostrosłup ma ściany boczne w kształcie trójkątów.

Jak obliczyć pole powierzchni i objętość? Tutaj wkraczają wzory. Dla graniastosłupa: pole powierzchni to suma pól dwóch podstaw i wszystkich ścian bocznych. Objętość to pole podstawy razy wysokość.

Dla ostrosłupa: pole powierzchni to suma pola podstawy i wszystkich ścian bocznych. Objętość to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość. Pamiętaj o tej jednej trzeciej!

Przykładowe zadanie: Mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny. Podstawa to kwadrat o boku 5 cm. Wysokość graniastosłupa to 10 cm. Jakie jest pole powierzchni i objętość?

Pole podstawy to 5 cm * 5 cm = 25 cm². Pole jednej ściany bocznej to 5 cm * 10 cm = 50 cm². Mamy cztery ściany boczne. Pole powierzchni to 2 * 25 cm² + 4 * 50 cm² = 250 cm². Objętość to 25 cm² * 10 cm = 250 cm³.

Kolejne zadanie: Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny. Podstawa to trójkąt równoboczny o boku 4 cm. Wysokość ostrosłupa to 6 cm. Do obliczenia pola powierzchni potrzebna jest jeszcze wysokość ściany bocznej, ale skupmy się na objętości.

Musimy najpierw obliczyć pole podstawy trójkąta równobocznego. Wzór to (a²√3)/4, czyli (4²√3)/4 = 4√3 cm². Następnie obliczamy objętość: (1/3) * 4√3 cm² * 6 cm = 8√3 cm³.

Ćwiczcie! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zrozumiecie graniastosłupy i ostrosłupy. Powodzenia!