Ułamki to liczby, które przedstawiają część całości. Składają się z dwóch elementów: licznika (liczba na górze) i mianownika (liczba na dole). Mianownik mówi nam, na ile części podzielono całość, a licznik - ile tych części bierzemy.
Żeby dodać lub odjąć ułamki, musimy najpierw sprawdzić, czy mają wspólny mianownik. Wspólny mianownik to taki sam mianownik w obu ułamkach.
Jeśli ułamki mają wspólny mianownik:
- Dodawanie: Dodajemy tylko liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian.
Przykład: 1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5
- Odejmowanie: Odejmujemy tylko liczniki, a mianownik przepisujemy bez zmian.
Przykład: 4/7 - 1/7 = (4-1)/7 = 3/7
Co zrobić, gdy ułamki nie mają wspólnego mianownika? Musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Można to zrobić na kilka sposobów:
- Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW): NWW mianowników będzie naszym wspólnym mianownikiem.
Przykład: 1/2 + 1/3. NWW(2, 3) = 6. Zatem, sprowadzamy oba ułamki do mianownika 6.
Żeby sprowadzić 1/2 do mianownika 6, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 3: (1*3)/(2*3) = 3/6.
Żeby sprowadzić 1/3 do mianownika 6, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 2: (1*2)/(3*2) = 2/6.
Teraz możemy dodać: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Mnożenie mianowników: Mnożymy mianowniki obu ułamków. Otrzymany wynik to nasz wspólny mianownik. Następnie, odpowiednio rozszerzamy liczniki.
Przykład: 1/4 + 2/5. Wspólny mianownik to 4 * 5 = 20.
Żeby sprowadzić 1/4 do mianownika 20, mnożymy licznik i mianownik przez 5: (1*5)/(4*5) = 5/20.
Żeby sprowadzić 2/5 do mianownika 20, mnożymy licznik i mianownik przez 4: (2*4)/(5*4) = 8/20.
Teraz możemy dodać: 5/20 + 8/20 = 13/20.
Ważne: Pamiętaj, żeby zawsze uprościć wynik, jeśli to możliwe. Uproszczenie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ten sam numer, aż nie będzie można ich już bardziej podzielić.
Przykład: 4/8 można uprościć dzieląc licznik i mianownik przez 4: (4/4) / (8/4) = 1/2.
Podsumowując, dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga przede wszystkim sprowadzenia ich do wspólnego mianownika. Po wykonaniu tej czynności, możemy bezpiecznie dodać lub odjąć liczniki.
