3 Gimnazjum Figury Podobne Sprawdzian 11 Zadań
Witajcie! Dziś zajmiemy się figurami podobnymi, tematem, który pojawia się w teście sprawdzającym numer 11 w 3 klasie gimnazjum. Nie martwcie się, to prostsze niż się wydaje!
Co to są figury podobne?
Najważniejsza rzecz do zapamiętania: figury podobne to takie, które mają taki sam kształt, ale niekoniecznie taki sam rozmiar. Wyobraźcie sobie, że rysujecie zdjęcie na kartce. Wasz rysunek ma taki sam kształt jak zdjęcie, ale jest mniejszy. To jest właśnie przykład figur podobnych!
Kluczowe cechy figur podobnych:
- Odpowiednie kąty są równe. To znaczy, że jeśli porównujemy dwa prostokąty, to wszystkie cztery kąty w jednym muszą mieć taką samą miarę jak cztery kąty w drugim. W przypadku prostokątów wszystkie kąty to 90 stopni, więc ten warunek jest zawsze spełniony. W bardziej skomplikowanych figurach, jak trójkąty, musimy zwrócić uwagę, aby odpowiadające sobie kąty miały tę samą miarę.
- Odpowiednie boki są proporcjonalne. To jest ten "taki sam kształt, ale inny rozmiar". Oznacza to, że stosunek długości odpowiadających sobie boków jest zawsze taki sam. Ten stały stosunek nazywamy skalą podobieństwa.
Przykład 1: Prostokąty
Mamy dwa prostokąty. Pierwszy ma boki 4 cm i 8 cm. Drugi ma boki 2 cm i 4 cm. Oba mają kąty proste. Czy są podobne? Sprawdźmy boki. Krótszy bok pierwszego do krótszego drugiego: 4/2 = 2. Dłuższy bok pierwszego do dłuższego drugiego: 8/4 = 2. Ponieważ stosunek boków jest taki sam (wynosi 2), a kąty są równe, te prostokąty są podobne. Skala podobieństwa z pierwszego na drugi wynosi 1/2 (bo drugi jest dwa razy mniejszy), a ze drugiego na pierwszy wynosi 2 (bo pierwszy jest dwa razy większy).
Przykład 2: Trójkąty
Rozważmy dwa trójkąty prostokątne. Pierwszy ma przyprostokątne 3 cm i 4 cm (przeciwprostokątna będzie miała 5 cm - z twierdzenia Pitagorasa). Drugi ma przyprostokątne 6 cm i 8 cm (przeciwprostokątna będzie miała 10 cm). Sprawdźmy kąty: oba są prostokątne, więc jeden kąt jest równy (90 stopni). Jeśli pozostałe kąty w obu trójkątach również będą równe, to trójkąty będą podobne. Sprawdźmy boki: 3/6 = 1/2. 4/8 = 1/2. 5/10 = 1/2. Wszystkie stosunki boków są takie same! Zatem te dwa trójkąty są podobne.
Po co nam figury podobne? Praktyczne zastosowania
Figury podobne są wszędzie wokół nas! Używamy ich w:
- Mapach i planach: Mapa jest pomniejszoną wersją terenu, zachowując proporcje.
- Fotografii i grafice komputerowej: Gdy powiększamy lub pomniejszamy zdjęcie, zachowujemy jego kształt.
- Architekturze i budownictwie: Modele budynków są podobne do rzeczywistych konstrukcji.
- Geometrii i miernictwie: Możemy obliczać odległości, których nie możemy zmierzyć bezpośrednio, korzystając z podobieństwa trójkątów (np. wysokość drzewa, szerokość rzeki).
Pamiętajcie, że w teście sprawdzającym znajdziecie zadania, które będą wymagały od Was rozpoznania figur podobnych, obliczenia skali podobieństwa lub wykorzystania tej wiedzy do znalezienia nieznanych wymiarów. Ćwiczcie, a wszystko będzie jasne!
