1.który Z Grafów Przedstawia Funkcje Sprawdzian

Wykresem, który przedstawia funkcję, jest taki, w którym każdemu elementowi z dziedziny przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru wartości.

Kluczowym kryterium jest właśnie ta jednozgodność przyporządkowania. Oznacza to, że dla danego argumentu (wartości z osi poziomej, zazwyczaj x) możemy znaleźć tylko jedną odpowiadającą mu wartość (wartość z osi pionowej, zazwyczaj y).

Aby wizualnie sprawdzić, czy dany wykres przedstawia funkcję, stosuje się tzw. test prostej pionowej. Polega on na narysowaniu dowolnej prostej pionowej, która przecina oś x. Jeśli ta prosta przecina dany wykres w co najwyżej jednym punkcie, to wykres ten reprezentuje funkcję. Jeśli prosta pionowa przecina wykres w więcej niż jednym punkcie, wtedy wykres nie jest wykresem funkcji.

Wyobraźmy sobie wykres prostoliniowy biegnący od lewej do prawej strony, lekko nachylony w górę. Każdy punkt na osi x ma przypisany dokładnie jeden punkt na osi y, więc jest to funkcja. Podobnie, wykres paraboli, której ramiona skierowane są do góry (jak y = x²), również przechodzi test prostej pionowej, ponieważ dla każdego x istnieje tylko jedna wartość y.

Natomiast wykres okręgu, mimo że jest krzywą na płaszczyźnie, nie jest wykresem funkcji. Jeśli narysujemy pionową prostą przecinającą środek okręgu, przetnie ona okrąg w dwóch punktach. Oznacza to, że dla tego samego argumentu x istnieją dwie różne wartości y, co narusza definicję funkcji.

Ważne jest, aby odróżnić funkcję od relacji. Relacja to ogólne powiązanie między elementami dwóch zbiorów. Funkcja jest szczególnym rodzajem relacji, która spełnia rygorystyczne warunki jednoznaczności przyporządkowania.

Test prostej pionowej jest intuicyjnym narzędziem sprawdzającym, ale fundamentalna definicja funkcji jest kluczowa. Zawsze należy pamiętać o warunku: jeden argument – dokładnie jedna wartość.

W świecie rzeczywistym funkcje opisują wiele zjawisk. Na przykład, czas (argument) wpływa na temperaturę (wartość), a dla każdego konkretnego momentu w czasie istnieje tylko jedna aktualna temperatura. Podobnie, liczba sprzedanych biletów (argument) może wpływać na łączny przychód (wartość) ze sprzedaży.